668
правок
Изменения
→Построение кучи за O(N)
Аналогичным образом посчитаю ряд <tex dpi = "150"> {\sum_{n = 1}^\infty \limits}\frac{n}{d^n} </tex>
<tex dpi = "160"> \frac{n}{d^n} = \frac{1}{d} \cdot \frac{n - 1}{2 d ^{n - 1}} + \frac{1}{d^n} . </tex>
<tex dpi = "160">{\sum_{h = 1}^\infty \limits}\frac{1}{d^h} </tex> это сумма бесконечной убывающей прогрессии ее сумма равна <tex dpi = "160">
\frac{\frac{1}{d}}{1 - \frac{1}{d}} = \frac{1}{d - 1} </tex>
Получаю <tex> S = \frac{1}{d} \cdot S + frac{1}{d - 1}. </tex> Откуда <tex dpi = "160"> S = \frac{d}{(d - 1)^2}. </tex> Подставляя в формулу для суммы получаю <tex dpi = "160"> N \cdot (\frac {d}{d - 1})^2 </tex>Время работы <tex> O(N \cdot d) </tex>
== Источники ==
