Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теория Гильберта-Шмидта

166 байт добавлено, 23:07, 8 июня 2013
Убрал wtf
{{Утверждение
|statement=Оператор <tex>\mathcal{A} : \mathbb{C}^n \to \mathcalmathbb{C}^n</tex> самосопряжён <tex>\iff</tex> <tex>A = \overline{A^T}</tex>
|proof=<tex>Az = \{a_{ij}\} \cdot \left(\begin{array}{c}z_1\\\vdots\\z_n\end{array}\right) = </tex> <tex>\left(\sum\limits_{j=1}^n a_{ij} z_j\right)_{i=1..n}</tex>
}}
{{TODO|t=wtf?}} <tex>\langle \mathcal{A}x, x \rangle = \langle x, \mathcal{A}x\rangle </tex>, <tex>\langle \mathcal{A}x, x \rangle = \overline{\langle x, \mathcal{A}x \rangle}</tex> <tex>\Rightarrow</tex> <tex>\langle \mathcal{A}x, x\rangle \in \mathbb{R}</tex>, так как если комплексное число совпадает со своим сопряжением, то его мнимая часть равна нулю.
{{Утверждение
355
правок

Навигация