Изменения

Пусть в <tex>X</tex> есть базис Шаудера, тогда между <tex>x = \sum\limits_{n=1}^\infty \alpha_k e_k</tex> и <tex>(\alpha_1 \dots \alpha_1 \dots)</tex> — бесконечными последовательностями есть биекция. Определим <tex>F = \{(\alpha_1 \dots \alpha_n\dots) \mid \exists x \in X: \sum\limits_{n=1}^\infty \alpha_n e_n \to x \}</tex> — это линейное пространство.  Так как ряд сходится, <tex>F</tex> можно превратить в НП, определив норму как <tex>\| \alpha \| = \sup\limits_n \| \sum\limits_{i=1}^n \alpha_i e_i\|</tex>.  {{TODOУтверждение|tstatement=проверить, что Пространство <tex> F </tex> относительно этой нормы F банахово— Банахово.|proof={{TODO|t=доказать, доказательство есть в Люстернике-Соболеве}} }}