355
правок
Изменения
м
→Теорема 1: (Видимо, z \in Cl(A))
Пусть <tex>z_n+t_{n}y \to u = z + ty</tex>, хотим убедиться в том, что <tex>u \in \operatorname{Cl} R(F_1)</tex>.
Если <tex> |t_{n}| \le const </tex>, то выберем <tex>t_{n_k}</tex>, стремящееся к какому-то <tex>t</tex>. Из <tex>z_n+t_{n}y \to u, t_{n_k}y \to ty </tex> получаем <tex> z_n \to z \in \operatorname{Cl}(F_1A)</tex>.
Если допустить, что <tex>t_{n_k} \to \infty</tex>:
<tex>\tilde{\varphi} \in Ker A^{*}</tex>. Теперь заметим, что <tex>\tilde{\varphi}(y) \neq 0(= 1)</tex>(y - которое мы рассматриваем сначала), но <tex>y \in (Ker A^*)^\perp</tex>(т.е. должен давать 0 на элементах <tex>Ker A^*</tex> в т.ч. и на <tex>\tilde{\varphi}</tex>). Противоречие
}}
=== Теорема 2 ===
