1679
правок
Изменения
добавил формулировку, которую юзаем, но которой у нас не было
# <tex>g|_Y = f</tex>
# <tex>x \in X \Rightarrow |g(x)| \le p(x)</tex>
}}
{{Теорема
|author=
Хан, Банах
|about=
случай нормированных пространств
|statement=
Пусть <tex>X</tex> {{---}} линейное нормированное пространство, <tex>Y</tex> {{---}} линейное подмножество <tex>X</tex>, <tex>f: Y \rightarrow \mathbb R</tex> {{---}} линейный ограниченный функционал.
Тогда существует линейный ограниченный функционал <tex>g: X \rightarrow \mathbb R</tex> такой, что <tex>g|_Y = f</tex>, <tex>\|g\| = \|f\|</tex>.
|proof=
Доказательство есть в Люстренике, Соболеве, глава про линейные функционалы, раздел про теорему Хана-Банаха в ЛНП
}}
