1679
правок
Изменения
→Критерии вхождения в спектр и резольвентное множество
Возьмем <tex>m=\frac{1}{\left\| \frac{1}{\lambda I - A} \right\|}</tex>, тогда:
<tex>\| (\lambda I - A) x\| \ge m \left\| \frac{1}{\lambda I - A} (\lambda I - A) x\right\| \ge m \left\|\frac{1}{\lambda I - A} (\lambda I - A) \right\| \|x\| \ge m \|x\|</tex>
<tex>\Longleftarrow</tex>: существование резольвентного оператора следует из [[Теорема Банаха об обратном операторе#invlb|одной из теорем об обратных операторах]]
{{TODO|t=почему-то не используется самосопряженность}}
Второй пункт — просто логическое отрицание первого. {{TODO|t=ну понятно же, мне лень писать}}
