262
правки
Изменения
Нет описания правки
\\статья находится в разработке\\
==[http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5,_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0#.D0.92.D0.B5.D1.89.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D0.B5_.D0.BF.D1.81.D0.B5.D0.B2.D0.B4.D0.BE.D0.B5.D0.B2.D0.BA.D0.BB.D0.B8.D0.B4.D0.BE.D0.B2.D0.BE_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE Вещественное псевдоевклидово пространство]==
==[http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5,_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8_%D0%B5%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0#.D0.92.D0.B5.D1.89.D0.B5.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.B5.D0.BD.D0.BD.D0.BE.D0.B5_.D0.B5.D0.B2.D0.BA.D0.BB.D0.B8.D0.B4.D0.BE.D0.B2.D0.BE_.D0.BF.D1.80.D0.BE.D1.81.D1.82.D1.80.D0.B0.D0.BD.D1.81.D1.82.D0.B2.D0.BE Вещественное евклидово пространство]==
NB: Вопреки всякой логике, слово "евклидово" пишется с буквы "е", но читается с "э". [http://lurkmore.to/Nuff_Said nuff said]
==Неравенство Коши-Буняковского(Шварца)==
{{Теорема
|about= следствие из Коши, неравенство треугольника
|statement= <tex>\Vert x+y \Vert \leq \Vert x \Vert+\Vert y \Vert</tex>
|proof = <tex>{\Vert x+y \Vert}^{2} = \left\langle x+y; x+y\right\rangle = \Vert x\Vert^{2}+2\left\langle x;y\right\rangle +
\Vert y\Vert^{2} </tex>
<tex>\left\langle x;y\right\rangle \leq \Vert x\Vert\cdot\Vert y\Vert </tex> (по Коши-Буняковскому)
значит, <tex>{\Vert x+y \Vert}^{2} \le \Vert x\Vert^{2}+2{\Vert x\Vert \cdot \Vert y\Vert} + \Vert y\Vert^{2} \le (\Vert x\Vert+\Vert y\Vert)^{2}</tex>
возьмём корень из обоих частей уравнения и получим искомое неравенство
}}
{{Определение
|definition=<tex>\varphi=\angle(x,y)=arccos\frac{\left\langle x;y\right\rangle }{\Vert x\Vert\cdot\Vert y\Vert}</tex>
}}
