403
правки
Изменения
м
→Критерии вхождения в спектр и резольвентное множество
<tex>|\langle\mathcal{L}x_n, \mathcal{L}x_n\rangle|^2 \le</tex> <tex>\langle \mathcal{L}x_n, x_n\rangle \cdot \langle \mathcal{L}^2x_n, \mathcal{L}x_n\rangle </tex>
<tex>\|\mathcal{L}x_n\|^4 = |\langle \mathcal{L}x_n, \mathcal{L}x_n\rangle|^2 = \|le</tex> [по неравенству выше] <tex>\langle\mathcal{L}x_n, x_n\rangle \cdot \langle \|mathcal{L}^42 x_n, \mathcal{L}x_n\rangle</tex>. Первый множитель стремится к нулю. Проверив ограниченность второго, убедимся, что <tex>\langle \mathcal{L}x_n, x_n\rangle \to 0</tex>, . <tex>\langle\mathcal{L}^2x_n2 x_n, \mathcal{L}x_n\rangle \le </tex> <tex>\|\mathcal{L}^2x_n2 x_n\|\cdot\|\mathcal{L}x_n\| \le </tex> <tex>\|\mathcal{L}\|^3 \cdot \|x_n\|^2[=1] = </tex> <tex>\|\mathcal{L}\|^3 \le | < M</tex>
}}
