26
правок
Изменения
→Доказательство
===Доказательство===
Свойства 1,2,3 непосредственно следуют из определения регулярных языков.
----
При доказательстве дальнейших свойств воспользуемся эквивалентностью регулярных и автоматных языков. Пусть языки <tex>L_1, L_2</tex> распознаются автоматами <tex>A_1 = \langle \Sigma , Q_1 , s_1 , T_1 , \delta_1 : Q_1 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_1} \rangle </tex> и <tex>A_2 = \langle \Sigma , Q_2 , s_2 , T_2 , \delta_2 : Q_2 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_2} \rangle </tex> соответственно.
----
4. Инвертируем множество допускающих состояний: рассмотрим автомат <tex>A_1' = \langle \Sigma , Q_1 , s_1 , Q_1 \setminus T_1 , \delta_1 : Q_1 \times \Sigma \rightarrow 2^{Q_1} \rangle </tex>. Очевидно, он допускает те и только те слова, которые не допускает автомат <tex>A_1</tex>.
При таком построении следует помнить, что если в исходном автомате было опущено дьявольское состояние, его нужно явно добавить и сделать допускающим.
----5.Следует из пунктов 1 и 4, т.к. <tex>L_1 \cap L_2 = \overline{\overline{L_1} \cup \overline{L_2}}</tex>. Автомат для пересечения языков можно построить явно, используя конструкцию пересечения автоматов: <tex>A = \langle \Sigma , Q , s , T , \delta : Q \times \Sigma \rightarrow 2^{Q} \rangle </tex>, где <tex>Q = \lbrace \langle q_1, q_2 \rangle | q_1 \in Q_1, q_2 \in Q_2 \rbrace</tex> <tex>s = \langle s_1, s_2 \rangle</tex> <tex>T = \lbrace \langle t_1, t_2 \rangle | t_1 \in T_1, t_2 \in T_2 \rbrace</tex> <tex>\delta (\langle q_1,q_2 \rangle, c) = \langle \delta_1 (q_1),\delta_2 (q_2) \rangle</tex>
