497
правок
Изменения
→Ортогональный проектор
{{Лемма
|statement=
Пусть <tex>\{e_i\}_{i=1}^{k}</tex> {{---}} ОРТН базис <tex>L \ (dimL=k)</tex> тогда <tex>\mathcal{P}_{L}^{\bot}x= \sum\limits_{i=1}^{k}\left\langle x,e_i\right\rangle e_i. </tex>
|proof=
'''Шаг 1.''' Рассмотрим <tex>e_j \ (j=1..k): \mathcal{P}_{L}^{\bot}e_j= \sum\limits_{i=1}^{k}\left\langle e_j,e_i\right\rangle e_i=\left\langle e_j,e_j\right\rangle e_j=e_j \Rightarrow \forall x \in L: \mathcal{P}_{L}^{\bot}x=x</tex>
'''Шаг 2.''' Рассмотрим <tex>e_s \ (s=k+1..n): \mathcal{P}_{L}^{\bot}e_s= \sum\limits_{i=1}^{k}\left\langle e_s,e_i\right\rangle e_i=0 \Rightarrow \forall y \in M: \mathcal{P}_{L}^{\bot}y=0 </tex>
}}
