Изменения

Для того, чтобы ОРТН-система векторов <tex>{\{e_i\}}^k_n_{i=1}</tex> могла бы быть полной в евклидовом пространстве <tex>E</tex>, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось равенство Парсеваля: <tex>\Vert x\Vert^2 =\sum\limits_{i=1}^{kn} {|\varphi_i|}^2</tex>, где <tex>n=\dim E</tex>

Достаточность: пусть <tex>n\ne\dim E</tex>, тогда т.к. <tex>{\{e_i\}}^k_n_{i=1}</tex> {{---}} ОРТН-система, то набор <tex>{\{e_i\}}^k_n_{i=1}</tex> {{---}} ЛНЗ(по определению ортонормированности), а значит он может быть полным, только если <tex>n=\dim L</tex>