418
правок
Изменения
Нет описания правки
Тогда <tex>X = ..\sum_{i=1}^n Ker p_i(A)</tex>
<tex>Ker p_A(A) = X</tex>
}}
{{Теорема
|statement= Пусть p_A(\lambda)=p_1(\lambda)\cdot p_2(\lambda) (взаимнопростые)
Тогда Ker p_1(A) = Im p_2(A)
|proof=
p_A(A)X = \{Ox\}
p_1(A)(p_2(A)X)=\{Ox\}
p_2(A)X = Im p_2(A)
=> \forall x \in Im p_2(A):p_1(A)x=Ox => Im p_2(A) inini Ker p_1(A)
dim Im p_2(A) = dim Ker p_1(A) (?)
X=Ker p_A(A)=Ker p_1(A) .+ Ker p_2(A)
1) n = dim X = dim Ker p_1(A) + dim Ker p_2(A) (1)
2) n = dim X = dim Im p_2(A) + dim Ker p_2(A) (2)
}}
[[Категория: Алгебра и геометрия 1 курс]]
