Изменения

<math>(1) \Rightarrow (2)</math> Пусть ребро <math>x</math> соединяет вершины <math>a</math> и <math>b</math>. Пусть граф <math> G - {x} </math> - связный. Тогда между вершинами <math>a</math> и <math>b</math> существует еще один путь, т.е. между вершинами <math>a</math> и <math>b</math> существуют два реберно неперескающихся пути. Но тогда ребро <math>x</math> не является мостом графа <math>G</math>. Противоречие.  <math>(2) \Rightarrow (4)</math> В условиях определения (4) пусть существует такие вершины <math>u</math> и <math>w</math>, что между ними существует простой путь <math>P: x \notin P</math>. Но тогда граф <math>G - {x}</math> - связный. Противоречие. <math>(4) \Rightarrow (3)</math> Возьмем <math>\forall u \in U</math> и <math>\forall w \in W </math>. Тогда <math>\forall</math> простой путь <math>u \rightsquigarrow v</math> содержит ребро <math>x</math>. Утверждение доказано