71
правка
Изменения
Новая страница: «{{Теорема |statement= Спектральная теорема: Пусть <tex dpi = '150'>\sigma_A = \{ \lambda_1...\lambda_k\},\ \mathrm{p}_A(\lambda)= \...»
{{Теорема
|statement=
Спектральная теорема:
Пусть <tex dpi = '150'>\sigma_A = \{ \lambda_1...\lambda_k\},\ \mathrm{p}_A(\lambda)= \prod_{i=1}^k (\lambda - \lambda_i)^{m_i}</tex> , где <tex dpi = '150'>\mathrm{p}_A(\lambda) - min</tex> полином <tex dpi = '150'>\mathbb{A}.</tex>
Так же <tex dpi= '140'>\mathbb{A}= \sum_{i=1}^k \mathbb{A}_i = \dotplus \sum_{i=1}^k (\lambda_i\mathcal{J}_i + \mathcal{T}_i)</tex>. <tex dpi= '140'>\mathcal{X}_A(\lambda) = \prod_{i=1}^k (\lambda - \lambda_i)^{n_i}</tex>.
<tex dpi= '140'>\mathbb{X}=\dotplus \sum_{i=1}^k \mathbb{L}_i,\ \mathbb{L}_i=Ker(\mathbb{A}-\lambda_i\mathcal{J}_i)^{m_i}</tex>
Примечание: <tex dpi='120'>\ \mathcal{T}_i</tex> {{---}} нильпотентный линейный оператор, порядок нильпотентности которого <tex dpi='120'> m_i</tex>.
}}
Пусть <tex dpi='150'>\{\mathrm{e}_1^{S_1}...\mathrm{e}_k^{S_k}\}</tex> {{---}} базис <tex>\mathbb{X}</tex> , причем <tex dpi='150'>\{\mathrm{e}_1^{S_1}\}</tex> {{---}} базис <tex>\mathbb{L}_1</tex> <tex dpi='150'> \{\mathrm{e}_k^{S_k}\}</tex> {{---}} базис <tex>\mathbb{L}_k</tex>
Далее пусть <tex dpi='150'>\{\mathrm{e}_1^{S_1}...\mathrm{e}_k^{S_k}\} \rightarrow
\{\bar{\mathrm{e}}_1^{S_1}...\bar{\mathrm{e}}_k^{S_k}\} </tex> , где <tex dpi='150'>\{\bar{\mathrm{e}}_1^{S_1}\}... \{\bar{\mathrm{e}}_k^{S_k}\}</tex> {{---}} соответствующие Жордановы базисы для <tex>\mathcal{T}_1...\mathcal{T}_k</tex>.
|statement=
Спектральная теорема:
Пусть <tex dpi = '150'>\sigma_A = \{ \lambda_1...\lambda_k\},\ \mathrm{p}_A(\lambda)= \prod_{i=1}^k (\lambda - \lambda_i)^{m_i}</tex> , где <tex dpi = '150'>\mathrm{p}_A(\lambda) - min</tex> полином <tex dpi = '150'>\mathbb{A}.</tex>
Так же <tex dpi= '140'>\mathbb{A}= \sum_{i=1}^k \mathbb{A}_i = \dotplus \sum_{i=1}^k (\lambda_i\mathcal{J}_i + \mathcal{T}_i)</tex>. <tex dpi= '140'>\mathcal{X}_A(\lambda) = \prod_{i=1}^k (\lambda - \lambda_i)^{n_i}</tex>.
<tex dpi= '140'>\mathbb{X}=\dotplus \sum_{i=1}^k \mathbb{L}_i,\ \mathbb{L}_i=Ker(\mathbb{A}-\lambda_i\mathcal{J}_i)^{m_i}</tex>
Примечание: <tex dpi='120'>\ \mathcal{T}_i</tex> {{---}} нильпотентный линейный оператор, порядок нильпотентности которого <tex dpi='120'> m_i</tex>.
}}
Пусть <tex dpi='150'>\{\mathrm{e}_1^{S_1}...\mathrm{e}_k^{S_k}\}</tex> {{---}} базис <tex>\mathbb{X}</tex> , причем <tex dpi='150'>\{\mathrm{e}_1^{S_1}\}</tex> {{---}} базис <tex>\mathbb{L}_1</tex> <tex dpi='150'> \{\mathrm{e}_k^{S_k}\}</tex> {{---}} базис <tex>\mathbb{L}_k</tex>
Далее пусть <tex dpi='150'>\{\mathrm{e}_1^{S_1}...\mathrm{e}_k^{S_k}\} \rightarrow
\{\bar{\mathrm{e}}_1^{S_1}...\bar{\mathrm{e}}_k^{S_k}\} </tex> , где <tex dpi='150'>\{\bar{\mathrm{e}}_1^{S_1}\}... \{\bar{\mathrm{e}}_k^{S_k}\}</tex> {{---}} соответствующие Жордановы базисы для <tex>\mathcal{T}_1...\mathcal{T}_k</tex>.
