175
правок
Изменения
Новая страница: «== Функция Мёбиуса == {{Определение |definition= Функция '''Мёбиуса''' <tex> \mu (a) </tex> определяется для …»
== Функция Мёбиуса ==
{{Определение
|definition=
Функция '''Мёбиуса''' <tex> \mu (a) </tex> определяется для всех целых положительных '''a'''. Она задается равенствами: <br>
* <tex> \mu (a) = 0 </tex>, если '''a''' делится на квадрат, отличный от 1.
* <tex> \mu (a) = {(-1)}^k </tex>, если '''a''' не делится на квадрат, где '''k''' — число простых делителей '''a'''.
}}
==== Свойства ====
*1. Функция Мёбиуса мультипликативна.
*2. Сумма значений функции Мёбиуса по всем делителям целого числа '''n''', не равного единице, равна нулю
: <tex>\sum_{d | n} \mu(d) = \begin{cases} 1,&n=1,\\ 0,&n>1.\end{cases}</tex>
{{Определение
|definition=
Функция '''Мёбиуса''' <tex> \mu (a) </tex> определяется для всех целых положительных '''a'''. Она задается равенствами: <br>
* <tex> \mu (a) = 0 </tex>, если '''a''' делится на квадрат, отличный от 1.
* <tex> \mu (a) = {(-1)}^k </tex>, если '''a''' не делится на квадрат, где '''k''' — число простых делителей '''a'''.
}}
==== Свойства ====
*1. Функция Мёбиуса мультипликативна.
*2. Сумма значений функции Мёбиуса по всем делителям целого числа '''n''', не равного единице, равна нулю
: <tex>\sum_{d | n} \mu(d) = \begin{cases} 1,&n=1,\\ 0,&n>1.\end{cases}</tex>
