Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Эйлеровость графов

60 байт убрано, 04:46, 9 октября 2010
Критерий Эйлеровости
===Критерий Эйлеровости===
====Неориентированный граф====
'''{{Теорема'''<br/>|theorem{{statement
Неориентированный связный граф <math>G = (V, E)</math> является Эйлеровым тогда и только тогда, когда не содержит вершин нечетной степени.<br/>
<br/>}} '''Доказательство'''<br/>{{proof
Достаточность:
<br/>
при этом количество ребер в графе уменьшится. Для <math>G - c</math>, по предположению индукции, существует эйлеров цикл <math>e</math>.<br/>
Тогда в <math>G</math> тоже существует Эйлеров обход - сначала обойти цикл с, начиная с вершины <math>u</math>, затем обойти <math>e</math>.<br/>
Теорема доказана.<br/>}}
'''Следствие'''<br/>
105
правок

Навигация