85
правок
Изменения
→Явная формула
===Явная формула===
и так далее. Первые три элемента могут быть записаны в форме:
:<tex>\left\langle{m\atop 1}\right\rangle = {{m + 1} \choose {0}}1^{m}</tex>
:<tex>\left\langle{m\atop 2}\right\rangle = {{m + 1} \choose {0}}2^{m} + {{m + 1} \choose {1}}1^{m}</tex>
:<tex>\left\langle{m\atop 3}\right\rangle = {{m + 1} \choose {0}}3^{m} - {{m + 1} \choose {1}}2^{m} + {{m + 1} \choose {2}}1^{m}</tex>
Тогда нетрудно проверить, что эта сумма продолжается именно таким образом и, следовательно, мы можем обобщить ее в "строгом виде" как:
:<tex>\left\langle{m\atop n}\right\rangle = \sum\limits_{j=1}^{n} (-1)^{n-j} {m+1\choose n-j}j^{m}</tex>
===Треугольник чисел Эйлера I рода===
