Изменения

Число <tex>\frac{1}{n!}\left\langle{n\atop m}\right\rangle</tex> выражает объем части <tex>n</tex>-мерного единичного гиперкуба, ограниченного гиперплоскостями <tex>x_1+x_2+\dots+x_n=m</tex> и <tex>x_1+x_2+\dots+x_n=m-1</tex>;

|proof=

Положим <tex>W_n^k</tex> - фигура, образованная сечением гиперкуба <tex>[0,1]^{n}</tex> плоскостями <tex>\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} = k</tex> и <tex>\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} = k+1</tex>. Будем обозначать полупространство в <tex>\mathbb{R}^{n}</tex> как <tex>G_{w, z}^{n} = \{x \in \mathbb{R}^{n} : w \cdot x \le z \}</tex>

:<tex>W_n^k := \{ x \in \mathbb{R} : k \le x \cdot 1_{[n]} \le k+1 \} \cap I^{n}</tex>