Изменения

<tex>|\{(x, g) \in G\times X \mid g\cdot x = x\}| = \sum_sum\limits_{x \in X} |G_x| = \sum_sum\limits_{x \in X}</tex><tex dpi = "180"> \frac{|G|}{|Gx|}</tex><tex> = |G| \sum_sum\limits_{x \in X}</tex><tex dpi = "180">\frac{1}{|Gx|} </tex><tex>= |G|\sum_sum\limits_{P\in C}\sum_sum\limits_{x\in P}</tex><tex dpi = "180"> \frac{1}{|P|}</tex>

Заметим, что <tex>\sum_sum\limits_{x\in P}</tex><tex dpi = "180"> \frac{1}{|P|}</tex><tex> = </tex><tex dpi = "180"> \frac{1}{|P|}</tex><tex>\sum\limits_{1}^{|P|}{1} = 1.</tex> Следовательно:

<tex>|G|\sum_sum\limits_{P\in C}\sum_sum\limits_{x\in P}</tex><tex dpi = "180"> \frac{1}{|P|}</tex><tex> = |G|\sum_sum\limits_{P\in C} 1</tex>.

Очевидно, что <tex>\sum_sum\limits_{P\in C} 1 = \sum\limits_{1}^{|C|}{1} = |C|.</tex> Тогда получим:

<tex>|G|\sum_sum\limits_{P\in C} 1 = |C|\cdot|G|.</tex>