418
правок
Изменения
Нет описания правки
{{notreadyptready}}, и я помню про дедлайн :(Рассмотрим трёхмерный случай. <tex>n</tex>-мерный случай сводится к трёхмерному.
== Алгоритм Суть алгоритма==
Выберем любые две точки <tex>p_1</tex> и <tex>p_2</tex>. Далее из оставшихся выберем точку <tex>p_3</tex>, которая не лежит на прямой, образованной точками <tex>p_1</tex> и <tex>p_2</tex>. После этого выберем точку <tex>p_4</tex>, которая не лежит на плоскости, образованной точками <tex>p_1, p_2</tex> и <tex>p_3</tex>. Если этого сделать не получилось, то запустим алгоритм для поиска выпуклой оболочки на плоскости.
Так мы получили тетраэдр <tex>p_1 p_2 p_3 p_4</tex>, который является выпуклой оболочкой этих четырёх точек. Сделаем random shuffle оставшихся точек <tex>p_5, ..., p_n</tex>и будем добавлять их по одной в выпуклую оболочку. Если <tex>p_i</tex> внутри или на границах выпуклой оболочки, то выпуклая оболочка не меняется на этом шаге. Иначе из имеющейся выпуклой оболочки надо удалить все видимые из данной точки грани и добавить новые — из точки до каждого ребра, образующего horizon (см. картинки). После этого нужно смержить соседние грани, которые получились копланарными. [[Файл:3dconvexhullhorizon.png]] [[Файл:3dconvexhulladd.png]]
