Изменения

Сведем (прим. [[m-сводимость]]) неразрешимую задачу проблемы останова к нашей. Для этого построим по структуре данной из проблемы останова МТ (прим. [[Машина Тьюринга]]) полусистему Туэ. Пусть <tex> q_1 </tex> {{---}} стартовое состояние, <tex> q_n </tex> {{---}} допускающее состояние МТ. Для построение искомой полусистемы будем описывать текущее состояние МТ с помощью строки <tex> |\langle xqy| \rangle </tex> , где <tex> q </tex> {{---}} текущее состояние автомата, <tex> xy </tex> {{---}} строка, записанная на ленте, <tex> \langle</tex> и <tex>\rangle </tex> {{---}} маркера начала и конца строки соответственно. Пусть <tex> s </tex> {{---}} последний символ строки <tex> x </tex>, а <tex> t </tex> {{---}} первый символ строки <tex> y </tex>. При этом головка указывает на символ <tex> t </tex>. Тогда текущий шаг МТ можно описать с помощью следующих преобразований строк:

В силу конечности множеств состояний автомата (<tex> Q </tex>) и алфавита (<tex> T </tex>) добавим все подобные правила (представленные выше) в нашу полусистему. Заметим, что в МТ лента у нас бесконечна. Поэтому добавим в нашу систему следующие правила, которые будут эмулировать расширение слова на ленте за счет сдвига маркера <tex> | </tex> маркеров (прим. B {{---}} пустой символ ленты) :

<tex>q| \rangle \rightarrow qB| \rangle </tex> и <tex>|\langle q \rightarrow |\langle Bq </tex> для <tex> \forall q \in Q \setminus \{q_n\}</tex>

<tex>q_n| \rangle \rightarrow w| \rangle </tex>

Имея этот набор правил можем составить упомянутый выше критерий: программа корректно завершиться на данном на ленте входном слове <tex> u </tex>, если в построенной полусистеме <tex> |\langle q_1u| \rangle \vDash ^*|\langle w| \rangle </tex>. Таким образом из разрешимости этой задачи следовала бы разрешимость задачи останова. Соответсвенно задача о выводе в полусистеме Туэ алгоритмически неразрешима.