Изменения

Для графа <mathtex>G</mathtex> следующие утверждения эквивалентны:1) <mathtex>G</mathtex> - дерево;

2) любые две вершины в <mathtex>G</mathtex>соединены единственной простой цепью;

3) <mathtex>G</mathtex> связный граф и <mathtex>p = q + 1</mathtex>;

4) <mathtex>G</mathtex> ациклический граф и <mathtex>p = q + 1</mathtex>;

5) <mathtex>G</mathtex> - ациклический граф, и если любую праву несмежных вершин соединить ребром <tex>x</tex>, то в графе <mathtex>G + x</mathtex> будет точно один простой цикл;

6) <tex>G </tex> - связный граф, отличный от K_p для p <tex>p \ge3</tex> 3, и если любую пару несмежных вершин соеденить соединить ребром <tex>х</tex>, то в графе <tex>G + x </tex> будет точно один простой цикл;

7) <tex>G </tex> - Граф, отличный от K₃ <tex>\cup</tex> K₁ и K₃<tex>\cup</tex> K₂, <tex>p = q + 1</tex>, и если любую пару несмежных вершин соединить ребром <tex>x</tex>, то в графе <tex>G + x </tex> будет точно один простой цикл.Б.