Изменения

<tex>L \in DTIME(g)</tex>. Возьмеме такую машину Тьюринга <tex>m_1\,\!</tex>, которой дается на вход пара <math><m_2,x> \in L</math> и она симулирует нужное количество шагов машины <tex>m_2\,\!</tex> на входе <tex>x\,\!</tex>. Если <tex>m_2\,\!</tex> завершила работу и не допустила, то <tex>m_1\,\!</tex> допускает <tex><m_2,x>\,\!</tex>. В другом случае не допускает. <tex>m_1\,\!</tex> будет работать не более <tex>g(|<m_2,x>|)\,\!</tex> времени.

Получается, что <tex>L \in DTIME(g(n)) \setminus DTIME(f(n))</tex> и <tex>L \neq \empty</tex>. Следовательно, <tex>DTIME(g(n)) \neq DTIME(f(n))</tex>

Теорема доказана.