Изменения

** '''Доказательство:''' <tex> \mu(a) , \theta(a)</tex> {{---}} [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле|мультипликативны]], значит <tex> \theta_1 (a) = \mu(a)\theta(a) </tex> тоже мультипликативна. Пусть '''p''' {{---}} простое, значит <tex> \mu(p) = -1 </tex>, поэтому <tex> \theta_1(p) = -\theta(p)</tex>. Также <tex> \mu(p^s) =0(s \ge 2)</tex>, значит <tex> \theta_1(p^s) = 0 </tex>. Теперь применим свойство о сумме, распространенной на все делители некоторого числа, [[Мультипликативность функции, свертка Дирихле|мультипликативной]] функции, откуда получим <tex> \sum_{d|a} \mu(d) \theta(d) = (1 - \theta(p_1))(1 - \theta(p_2))\ldots(1 - \theta(p_k))</tex>.

*3. Сумма значений функции Мёбиуса по всем делителям целого числа '''n''', не равного единице, равна нулю

** '''Доказательство:''' Воспользуемся свойством 2, где <tex> \theta(a) = 1</tex>.