Изменения
Нет описания правки
==Определение языка <tex>BH_{1N}</tex>==
Языком <tex>BH_{1N}</tex>(от англ. bounded halting unary) называется множество троек<tex>\langle m, x, 1^{t} \rangle</tex>, где <tex>m</tex> - недетерминированная машина Тьюринга (НМТ), <tex>x</tex> - входные данные и <tex>t</tex> - время в унарной системе счисления, таких, что <tex>m(x)=1</tex> и время работы машины <tex>m</tex> на входе <tex>x</tex> <tex>T(m, x)\le t</tex>.
<tex>BH_{1N} = </tex> { <tex>\langle m, x, 1^{t} \rangle | m</tex> - НМТ, <tex>m(x)=1, T(m, x)\le t</tex> }.
Так же существуют можно рассматривать языки <tex>BH_{1D}</tex>, <tex>BH_{2N}</tex>, <tex>BH_{2D}</tex>, отличающиеся от <tex>BH_{1N}</tex> только детерминированностью машин Тьюринга (<tex>D</tex> - детерминированная, <tex>N</tex> - недетерминированная) или системой счисления, в которой представляется время (1 - унарная, 2 - бинарная).
==Теорема==
Язык <tex>BH_{1N}</tex> принадлежит классу <tex>NP</tex>-полных задач: <tex>BH_{1N}\in NPC</tex>.
==Доказательство==
Для начала докажемтого, что чтобы доказать [[Понятие_NP-трудной_и_NP-полной_задачи|NP-полноту]] <tex>BH_{1N1}</tex> принадлежит классу необходимо установить следующие факты:# <tex>BH_{1} \in NP</tex>.За время # <tex> BH_{1} \in NPH </tex>; ===Доказательство принадлежности <tex>tBH_{1}</tex> машина Тьюринга может сделать не более классу NP===Верификатором для <tex>tBH_{1}</tex> недетерминированных выборов. Сертификатом будет множество этих выборов. Проверяющая сертификаты программа <tex>R(\langle m, x, 1^{t}\rangle, y)</tex> эмулирует эмулирующая работу недетерминированной машины Тьюринга <tex>m</tex> на слове <tex>x</tex>. Там, где у машины <tex>m</tex> было несколько выборов, она совершает действие согласно сертификату. При этом проверяется корректность всех действий и замеряется время работы <tex>m</tex>. Сертификатом выбираем недетерминированные выборы <tex>m</tex>. Длина сертификата по длине меньше, чем <tex>c*\point t^{2}</tex>. Проверяющая Значит проверяющая программа может проэмулировать <tex>m</tex>, затратив полиномиальное количество времени.
Если НМТ <tex>m</tex> допускает слово <tex>x</tex> за время <tex>t</tex>, то существует последовательность действий, которые совершает машина <tex>m</tex>, среди которых могут быть и недетерминированные. Следовательно, существует сертификат <tex>y</tex>. Если же слово не допускается или допускается, но за время, большее <tex>t</tex>, то любая последовательность действий не ведет к допуску слова, а значит нет и последовательности недетерминированных выборов, которые могла бы сделать машина <tex>m</tex>.
Все условия принадлежности классу <tex>NP</tex> выполнены. Что и требовалось доказать.
===Доказательство принадлежности <tex>BH_{1}</tex> классу NPH===
Теперь докажем, что <tex>BH_{1N}</tex> принадлежит классу <tex>NPH</tex>.
Рассмотрим произвольный язык <tex>L</tex> из класса <tex>NP</tex>. Для него существует машина Тьюринга <tex>m</tex>, такая что <tex>T(m, x)\le p(|x|), L(m) = L</tex>.
