Изменения

[[file:mytree.png|500px|разные цвета {{---}} разные классы, а белые вершины ещё не просмотренные в dfs]] Классы этих вершин не пересекаются, а значит мы можем их можем эффективно обрабатывать с помощью [[СНМ (реализация с помощью леса корневых деревьев)|системы непересекающихся множеств]], которую будем хранить в массиве <tex>dsu</tex>. Будем поддерживать массив <tex>ancestor[1 \dots n]</tex>, где <tex> ancestor[w] </tex> {{---}} наименьший общий предок всех вершин, которые лежат в том же классе, что и <tex> w </tex>. Обновление массива <tex> ancestor </tex> для каждого элемента будет неэффективно. Поэтому зафиксируем в каждом классе какого-то представителя этого класса. Функция <tex> \mathrm{find}(w) </tex> вернёт представителя класса, в котором находится вершина <tex> w </tex>. Тогда наименьшим общим предком всех вершин из класса <tex> w </tex> будет вершина <tex> ancestor[\mathrm{find}(w)] </tex>.

Будем поддерживать Обновлять массив <tex>ancestor[1 \dots n]</tex> {{---}} представитель множества в котором содержится вершина <tex>v</tex>.будем следующим образом:Для каждого класса мы образуем множество и представителя этого множества.Когда, * когда мы приходим в новую вершину <tex>v</tex> мы должны добавить её в новый класс ({{---}} <tex>ancestor[v] = v</tex>), а * когда просмотрим всё поддерево какого-то ребёнка<tex> u </tex> у вершины <tex> v </tex>, мы должны объединить это поддерево ребёнка с нашим классом вершины <tex> v </tex> (операция <tex>\mathrm{union}(v, u, v)</tex> {{---}} объединить классы вершин <tex> v </tex>) и не забыть установить <tex> u </tex>, а наименьшим общим предком представителя как нового класса сделать вершину <tex>v</tex>). Система непересекающихся множеств сама определит представителя в зависимости от используемой нами эвристики. Нам надо лишь правильно установить значение массива <tex> ancestor </tex> у нового представителя.

x leader = dsuGetdsuUnion(x) y = dsuGet(, y) '''if''' r[x] == r[y] <font color=green> // ранговая эвристика объединяем классы вершин <tex> x </fonttex> r[x]++ '''else if''' r[x] и < r[tex> y] swap(x, y)</tex> и получаем нового представителя класса </font> dsu[y] = x ancestor[xleader] = newAncestor <font color=green> // устанавливаем нового предка представителю множества </font>

запомнить, что ответ для запроса <tex>\langle v, u \rangle </tex> = ancestor[dsuGetfind[q[v][i]]]