333
правки
Изменения
→Построение кучи за O(N)
Дан массив <tex>A[0.. N - 1].</tex> Требуется построить <tex>D</tex>-кучу с минимумом в корне. Наиболее очевидный способ построить такую кучу из неупорядоченного массива {{---}} по очереди добавить все его элементы (сделать <tex> \mathrm {siftDown} </tex> для каждого). Временная оценка такого алгоритма <tex> O(N\log{N})</tex>. Однако можно построить кучу еще быстрее — за <tex> O(N) </tex>.
Представим, что в массиве хранится дерево (<tex>A[0] - </tex> корень, а потомками элемента <tex>A[i]</tex> являются <tex>A[2i+1]...A[2i+D]</tex>). Сделаем <tex> \mathrm {siftDown} </tex> для вершин, имеющих хотя бы одного потомка, начиная с конца (: от <texdpi=130> n - 1\genfrac {}{}{}{}{N}{D}</tex> до <tex>0</tex>) (,{{---}} так как поддеревья, состоящие из одной вершины без потомков, уже упорядочены).
{{Лемма
|statement= На выходе получим искомую кучу.
