Изменения
→Матроид Вамоса не представим ни над каким полем - доказательство
то есть векторы <tex>z_5</tex> и <tex>z_6</tex> линейно зависимы. Заметим, что вектор <tex>z_5</tex> ненулевой (иначе были бы линейно зависимыми векторы <tex>x_1, x_2, x_5</tex>, а у нас любые три вектора линейно независимые) . Поэтому для некоторого скаляра (то есть элемента числового поля, над которым рассматривается линейное пространство) <tex> \mu </tex> имеет место равенство <tex>z_6 = \mu z_5</tex>. Точно так же из линейной зависимости четвёрок векторов <tex>\{x_1, x_2, x_7, x_8\}, \{x_3, x_4, x_5, x_6\}, \{x_3, x_4, x_7, x_8\}</tex> получаем соответственно равенства <tex>z_8 = \beta z_7, y_6 = \lambda y_5, y_8 = \alpha y_7</tex>, где греческими буквами обозначены некоторые скаляры.
Наконец, используем линейную зависимость векторов <tex>x_5, x_6, x_7, x_8</tex>. С помощью найденных соотношений будем преобразовывать определитель, составленный из координат этих векторов (при этом вместо строк определителя для
наглядности записываем поначалу соответствующие векторы):
<tex> \begin{vmatrix} x_5 \\ x_6 \\ x_7 \\ x_8 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y_5+z_5 \\ y_6+z_6 \\ y_7+z_7 \\ y_8+z_8 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y_5+z_5 \\ \lambda y_5+ \mu z_5 \\ y_7+z_7 \\ \alpha y_7+ \beta z_7 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} y_5 \\ \mu z_5 \\ y_7 \\ \beta z_7 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} y_5 \\ \mu z_5 \\ z_7 \\ \alpha y_7 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} z_5 \\ \lambda y_5 \\ y_7 \\ \beta z_7 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} z_5 \\ \lambda y_5 \\ z_7 \\ \alpha y_7 \end{vmatrix} = </tex>
== Источники информации ==
