Изменения
Нет описания правки
== 22 Разложение резольвенты компактного самосопряженного оператора. ==
<tex>R_\lambda(y) = \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\langle y, \varphi_n\rangle}{\lambda-\lambda_n}\varphi_n</tex>
===Теорема Банаха о сжимающем отображении===
'''Def''': Пусть на замкнутом шаре <tex>\overline{V} \subset X</tex>, где <tex>X</tex> - метрическое пространство, определён оператор <tex>A: \overline{V} \subset X \to X</tex>. Он называется сжатием на <tex>\overline{V}</tex>, если <tex>\exists\alpha\in(0; 1)</tex> такой, что для <tex>{\forall}x,y \in M</tex> выполняется <tex>{\rho(Ax,Ay)\leqslant\alpha{\cdot}\rho(x,y)}</tex>.
'''Th.'''(''Банаха о неподвижной точке'')
Пусть <tex>T : \overline{V} \to \overline{V}</tex> и является сжатием, тогда в этом шаре у оператора <tex>T</tex> <tex>\exists !</tex> неподвижная точка.
[[Теорема Банаха о неподвижной точке]]
