49
правок
Изменения
Нет описания правки
Антисимметрично отношение делимости на натуральных числах (если <tex>a \mid b</tex> и <tex>b \mid a</tex>, то <tex>a=b</tex>)
Отношение включения на <tex>2^U</tex>, где <tex>U</tex> {{- --}} универсум, антисимметрично (<tex> A \subseteq B \wedge B \subseteq A \Rightarrow A = B</tex>).
== Свойства антисимметричного отношения ==
[[Файл:antisym.png|200px400px|thumb|right|Граф антисимметричного отношения (не имеет кратных ребер)]][[Файл:nonantisym.png|200px400px|thumb|right|Граф отношения, не являющегося антисимметричным]]
Матрица смежности антисимметричного отношения может содержать единицы на главной диагонали, притом если элемент <tex>a_{ij}</tex> матрицы равен единице, то элемент <tex>a_{ji}</tex> равен нулю.
Ориентированный граф, изображающий антисимметричное отношение, не имеет двух дуг с противоположной ориентацией между двумя различными вершинами, однако в нём могут быть петли.
Если <tex>a</tex> и <tex>b</tex> {{- --}} некоторые антисимметричные отношения, то антисимметричными также являются отношения:
#<tex>a\cap b</tex>
#<tex>a^{-1}</tex>
* [[Симметричное отношение]]
== Источники информации ==
* [http://ru.wikipedia.org/wiki/Антисимметричное_отношение Антисимметричное отношение {{---}} Википедия]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Antisymmetric_relation Антисимметричное отношение {{---}} статья на английской Википедии]
* [http://www.madi.ru/study/kafedra/asu_new/metod_new/mil/tpr09_13.shtml#1 Статья на сайте МАДИ]
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Asymmetric_relation Wikipedia | Asymmetric relation]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Отношения]]
