Изменения

Будем последовательно строить подграф <tex>F</tex> графа <tex>G</tex> ("растущий лес"), поддерживая следующий инвариант: на каждом шаге <tex>F</tex> можно достроить до некоторого MST. Начнем с того, что включим в <tex>F</tex> все вершины графа <tex>G</tex>. Теперь будем обходить множество <tex>E(G)</tex> в порядке неубывания веса ребер. Добавление очередного ребра <tex>e</tex> в <tex>F</tex> может привести к возникновению цикла в одной из компонент связности <tex>F</tex>. В этом случае, очевидно, <tex>e</tex> не может быть включено в <tex>F</tex>. В противном случае <tex>e</tex> соединяет разные компоненты связности <tex>F</tex>, тогда существует [[Лемма о безопасном ребре#Необходимые определения|разрез]] <tex> \langle S, T \rangle </tex> такой, что одна из компонент связности составляет одну его часть, а оставшаяся часть графа - — вторую. Тогда <tex>e</tex> и есть минимальное ребро, пересекающее этот разрез. Значит, из [[Лемма о безопасном ребре#Лемма о безопасном ребре|леммы о безопасном ребре]] следует, что <tex>F+e</tex> можно продолжить до MST, поэтому добавим это ребро в <tex>F</tex>.<br>