Изменения

*<tex>P[i]</tex> - перестановка с номером <tex>i</tex>.*<tex>P[i]\backslash\{a\}</tex> - перестановка с номером <tex>i</tex> без элемента <tex>a</tex> .

|proof=Заметим, что если в перестановке есть подвижный элемент <tex>a \neq n</tex>, то после транспозиции его с соседним элемнтом(по направлению стрелки), нам нужно будет заменить направление стрелок у всех элементов больше <tex>a</tex>. Так как <tex>n</tex> больше любого элемента из перестановки, то направление стрелеки у него тоже изменится. По нашему утверждению либо в новой перестановке окажется компонента <tex>(n,</tex> →<tex>)</tex> на первой позиции, либо компонента <tex>(n,</tex> ←<tex>)</tex> на последней позиции. В обоих случаях <tex>n</tex> окажется подвижным элементом в следующих <tex>n</tex> перестановках. Так как в следующих <tex>n</tex> перестановках подвижным элементом будет только <tex>n</tex>, то <tex>P[i + 1]\backslash\{n\} = P[i + 2]\backslash\{n\} = ... = P[i + n]\backslash\{n\}</tex>.