97
правок
Изменения
м
интервики
'''Обход в ширину''' (Поиск в ширину, англ. ''BFS'', ''Breadth-first search'') — один из простейших алгоритмов обхода [[Основные определения теории графов|графа]], являющийся основой для многих важных алгоритмов для работы с графами.
== Описание алгоритма ==
Пусть задан невзвешенный граф <tex> G = (V, E) </tex>, в котором выделена исходная вершина <tex>s</tex>. Для алгоритма нам потребуются [[Очередь|очередь]], которая сначала содержит только <tex> s </tex>, и множество посещенных вершин <tex> X </tex>, которое изначально тоже содержит только <tex> s </tex>. На каждом шаге алгоритм вынимает из начала очереди вершину, рассматривает все исходящие из нее ребра и добавляет все связанные с ней непосещенные вершины в <tex> X </tex> и в конец очереди. Если очередь пуста, то алгоритм завершает работу.
Поиск в ширину также может построить дерево поиска в ширину. Изначально оно состоит из одного корня <tex> s </tex>. Когда мы добавляем непосещенную вершину в очередь, то добавляем ее и ребро, по которому мы до нее дошли, в дерево. Поскольку каждая вершина может быть посещена не более одного раза, она имеет не более одного родителя. После окончания работы алгоритма для каждой достижимой из <tex> s </tex> вершины <tex> t </tex> путь в дереве поиска в ширину соответствует кратчайшему пути от <tex> s </tex> до <tex> t </tex> в <tex> G </tex>.
