Изменения
→Связь линейно ограниченных автоматов с контекстно-зависимыми языками
Если <tex>L</tex> — [[Иерархия Хомского формальных грамматик#Класс 1|контекстно-зависимый язык]], то язык <tex>L</tex> принимается некоторым линейно ограниченным автоматом.
|proof=
Пусть <tex>G \Gamma = \langle \Sigma , N, S, P\rangle</tex> — контекстно-зависимая грамматика. Мы построим линейный ограниченный автомат <tex>M</tex>, такой, что язык, принимаемый <tex>M</tex>, есть <tex>L(G\Gamma)</tex>.
Входная лента будет иметь две дорожки. Первая дорожка будет содержать входную строку <tex>x (x \ne \varepsilon)</tex> с концевыми маркерами. Вторая дорожка будет использоваться для работы.
#При выходе из подпрограммы первая дорожка все еще будет содержать строку <tex>x</tex>, в то время как вторая дорожка будет содержать некоторую строку <tex>y</tex>, такую, что <tex>S \Rightarrow^*_M y</tex>.
Автомат <tex>M</tex> сравнивает посимвольно цепочки <tex>x</tex> и <tex>y</tex>. Если окажется, что <tex>x \ne y</tex>, то автомат останавливается, не принимая, если же окажется, что <tex>x = y</tex>, то он останавливается, принимая входную цепочку. Ясно, что если <tex>x \in L(G\Gamma )</tex>, то найдется такая последовательность движений <tex>M</tex>, которая сгенерирует цепочку <tex>x</tex> на второй дорожке, и тогда автомат остановится, принимая. Аналогично, если <tex>M</tex> принимает цепочку <tex>x</tex>, то должна существовать последовательность движений, генерирующих цепочку <tex>x</tex> на второй дорожке. Только при таком условии <tex>M</tex> принимает цепочку <tex>x</tex>. Но, по построению, процесс генерации <tex>x</tex> воспроизводит вывод этой цепочки из <tex>S</tex>. Следовательно, <tex>S \Rightarrow^*_M x</tex>.
}}
