418
правок
Изменения
м
Нет описания правки
Из двух рёбер, которые можно провести для пары треугольников, как минимум одно хорошее.
|proof=
[[Файл:Bad edges.png|200px|thumb|right|Рёбра AB и BC плохие]]
Предположим, что это не так, то есть оба ребра (назовём их <tex>AB</tex> и <tex>CD</tex>) плохие. Рассмотрим четырёхугольник <tex>ACBD</tex> и окружность, описанную вокруг треугольника <tex>ABC</tex>. Точка <tex>D</tex> лежит внутри этой окружности, значит, сумма углов <tex>C</tex> и <tex>D</tex> больше 180°. Аналогично доказывается, что сумма углов <tex>A</tex> и <tex>B</tex> больше 180°. Значит, сумма углов четырёхугольника <tex>ACBD</tex> больше 360°, что невозможно.
}}
Если для всех рёбер выполняется локальный критерий Делоне, то выполняется и глобальный критерий Делоне.
|proof=
[[Файл:Bad triangle.png|200px|thumb|right|]]Пример:Все рёбра треугольника хорошие, но описанная окружность содержит точки]].
Предположим, что это не так, то есть все рёбра хорошие, но существуют треугольники, описанная окружность которых содержат какие-либо точки триангуляции. Возьмём какую-либо конфликтную точку <tex>E</tex>. Рассмотрим такой треугольник <tex>ABC</tex> из тех, в описанную окружность которых попадает <tex>E</tex>, что угол <tex>BEC</tex> максимален, если <tex>BC</tex> — ближайшая к точке <tex>E</tex> сторона. Пусть треугольник <tex>BDC</tex> — смежный с <tex>ABC</tex>.
