Изменения
→Пример работы алгоритма
На рисунке обозначены закрашенные области, в левом верхнем и в правом нижнем углах. В эти области попали все элементы, которые точно меньше или больше рассекающего элемента, соответственно. В каждой области по <tex> 8 </tex> элементов, всего же в массиве <tex> 25 </tex>, то есть мы получили хорошее (то есть соответствующее нашему утверждению) разбиение массива относительно опорного элемента, так как <tex> 8 > </tex> <tex>\dfrac{3 \cdot 25}{10}</tex>. Теперь докажем, что алгоритм также хорошо выбирает опорный элемент и в общем случае.
Cначала определим нижнюю границу для количества элементов, превышающих по величине рассекающий элемент <tex>x</tex>. В общем случае как минимум половина медиан, найденных на втором шаге, больше или равны медианы медиан <tex>x</tex>. Таким образом, как минимум <tex>\dfrac{n / }{10}</tex> групп содержат по <tex>3</tex> превышающих величину <tex>x</tex>, за исключение группы, в которой меньше <tex>5</tex> элементов и ещё одной группы, содержащей сам элемент <tex>x</tex>. Таким образом получаем, что количество элементов больших <tex>x</tex>, не менее <tex>\dfrac{3n}{10}</tex>.
Проведя аналогичные рассуждения для элементов, которые меньше по величине, чем рассекающий элемент <tex>x</tex>, мы получим, что как минимум <tex>\dfrac{3n}{10}</tex> меньше, чем элемент <tex>x</tex>. Теперь проведем анализ времени работы алгоритма.
