Изменения

Теперь надо найти количество единиц в <tex>L</tex>. Умножим <tex>L</tex> на <tex>\underbrace{0\ldots 01}_{l + 1 bits}\ldots \underbrace{0\ldots 01}_{l+1 bits}</tex>, тогда все единицы сложатся в первом блоке результата, и, чтобы получить количество единиц, сдвинем его вправо на <tex>(k-1)\cdot(l + 1)</tex> бит. В таком случае мы получим некоторое <tex>2^i</tex>, где <tex>i</tex> является реальным <tex>pred(x)</tex>, а <tex>i</tex> мы можем получить с помощью цикла де Брёйна

'''Последовательность де Брёйна''' {{---}} последовательность <math>a_1,\;\ldots,\;a_t</math>, элементы которой принадлежат заданному конечному множеству (обычно рассматривают множество <math>\{0,\;1,\;\ldots,\;k-1\}</math>), и все подпоследовательности <math>a_{i+1},\;\ldots,\;a_{i+n}</math> заданной длины <math>n</math> различны.

Примеры циклов де Брёйна для <math>k=2</math> с периодом <tex>2, 4, 8, 16</tex>:

* <tex>0000100110101111</tex>

Возьмем цикл де Брёйна для <tex>n</tex> <tex>(i = 0\ldots n-1)</tex> и запишем его как число <tex>b</tex> (для <tex>8</tex> цикл де Брёна равен <tex>00010111</tex>, а значение <tex>b = 23</tex>). Умножим это число на <tex>2^i</tex>, сдвинем его влево на <tex>i</tex>, а затем обратно вправо на <tex>n-k</tex> (<tex>k</tex> такое, что <tex>n=2^k</tex>). <tex>(b \ll i)\gg(n-k)</tex>), тогда получившееся число {{---}} <tex>i</tex>-ая подстрока длины <tex>k</tex> данного цикла де Брёйна. Эту перестановку опозначим за <tex>p</tex> и тогда применив ее к <tex>(2^i\cdot x) \gg (n-k))</tex> получим <tex>i</tex>: <tex>p</tex> в данном случае такое, что <tex>k</tex> подряд идущих бит равны значению, на сколько мы сдвинули.