42
правки
Изменения
м
*<tex> f : A → \rightarrow B\\*b = f(a)</tex>
Тогда, : <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex>Тогда, и g - '''сужение ''' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex> <tex> A = D(f) </tex> - ''область определения'' f <tex> R(f) = \{ b | b = f(a), a \in A \} </tex> - ''область значений'' f
<tex> C \subset A ; f(C) = \{f(a)| a \in A \} </tex> - образ множества C при отображении fТермины "прямое" и "обратное" отображения взаимны.
<tex> D \subset B ; f^{-1}(D) = \{a| a \in A, f(a) \in D \} </tex> - прообраз множества D при отображении fСвойства отображений=
Нет описания правки
Лекция от 13 сентября 2010 года.
=Определение=
{{Определение | definition =
Формы записи:
{{Определение | definition =
Отображение - три объекта: множество A(откуда), множество B(куда), функция f(как).
=Связанные понятия=
Пусть:
: <tex> C \subset A </tex>
: <tex> g : C \rightarrow B </tex>
<tex> C \subset A ; f(C) = \{f(a)| a \in A \} </tex> - ''образ'' множества C при отображении f
<tex> A = D\subset B ; f^{-1}(D) = \{ a| a \in A, f(a) \in D \} </tex> - область определения ''прообраз'' множества D при отображении f
{{Определение | definition = Отображение <tex> R = \f^{ b | b = f(a), a -1}: B \in rightarrow A \} </tex> - область значений называется обратным отображением для f .}}
<tex> f(f^{-1}(a)) = a; \\
f^{-1}(f(b)) = b;
</tex>
'''Инъективное ''' отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:
: <tex> \forall a_1, a_2 \in A : f(a_1) \ne f(a_2) </tex>
'''Сюръективное ''' отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:: <tex> \forall b \in B : \exists a : b = f(a) </tex>
'''Биективное ''' отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.
==Смотрите См. также==
*[[Множества]]
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
