Изменения
→Метод хеширования
|definition = Пусть дана строка <tex>s[1..n]</tex>. Тогда полиномиальным хешем строки <tex>s</tex> называется число <tex>h = \mathrm{hash}(s[1..n]) = p^{n - 1} s[1] + ... + p^{0} s[n]</tex>, где <tex>p</tex> - некоторое натуральное число, а <tex>s[i]</tex> - код <tex>i</tex>-ого символа строки <tex>s</tex>.
}}
Проблему переполнения при вычислении хешей довольно больших строк можно решить так: будем считать хеши по модулю <tex>r</tex> - некоторому большому числу (будем брать <tex>r =2^{64}</tex>, чтобы модуль брался автоматически при переполнении типов). Число <tex>p</tex> для их подсчета должно быть, во-первых, больше кода самого большого символа в строках, а во-вторых, взаимно простым с модулем (в нашем случае — с <tex>2^{64}</tex>, т.е. оно должно быть нечетным).
Использование полиномиального хеша именно с убывающими степенями <tex>p</tex> позволяет нам, зная хеш некоторой строки, посчитать хеш строки, образованной удалением первого символа и добавлением символа в конец, за <tex>O(1)</tex>:
