403
правки
Изменения
м
→Неравенство Йенсена
\sum\limits_{k = 1}^{n + 1} \alpha_k f(x_k) =
s_n \sum\limits_{k = 1}^n \beta_k f(x_k) + \alpha_{n + 1}f(x_{n + 1}) \leq
s_n f\left(\sum\limits_{k = 1}^n \beta_k x_k + \alpha_{n + 1}x_{n + 1}\right) \leq </tex> (так как <tex>s_n + \alpha_{n + 1} = 1</tex>) <tex> f\left(\sum\limits_{k = 1}^{n + 1} \alpha_k x_k\right)</tex>
Значит, шаг индукции проделан, нерваенство доказано для произвольного <tex>n</tex>.
