Изменения
→Определения: ОС, ОНС и примеры
=== Ортогональная система, ортонормированная система векторов, примеры ===
{{Определение
|definition=Система векторов <tex>\{e_i\}</tex> называется ортогональной, если <tex>\forall i, j \ e_i \perp e_j</tex>
}}
{{Определение
|definition= Если к тому же <tex>\forall i \ |e_i| = 1</tex> — тогда ортонормированная система
}}
{{Пример
|example=Стандартный базис евклидового пространства — ортонормированная система
}}
{{Пример
|example=<tex>\{1, \sin x, \cos x, \sin 2x, \cos 2x, \dotsc\}</tex> — ортогональная система.
<tex>\left\{\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}, \dfrac{\sin x}{\sqrt \pi}, \dotsc\right\}</tex> — ортонормированная система в <tex>L^2[0; 2\pi]</tex>
}}
{{Пример
|example=<tex>1, \left\{\dfrac{e^{ikx}}{\sqrt{2\pi}}\right\}</tex> — ортонормированная система в <tex>L^2[0; 2\pi]</tex> над <tex>\mathbb C</tex>
}}
=== Сходящийся ряд в гильбертовом пространстве ===
=== Коэффициенты Фурье, ряд Фурье ===
{{Определение
