# <tex dpi=150>1 \leqslant s < r < +\infty</tex>, тогда <tex dpi=150>L^r \subset L^s</tex>
# <tex dpi=150>\| f \|_s \leqslant (\mu(X))^{\frac{1}{s} - \frac{1}{r}} \times cdot \| f \|_r</tex>
|proof=
1. # Напрямую следует из 2 2. # Пусть<br><!-- --><tex dpi=150> \dfrac{r}{s} = p > 1</tex><br><!-- --><tex dpi=150> q = \dfrac{r}{r - s}</tex><p><!-- -->Тогда: <tex dpi=150>\| f \|^s_s = \int\limits_X |f|^s = \int\limits_X |f|^s \cdot 1 \leqslant (\int\limits_X |f|^{s \cdot \frac{r}{s}})^\frac{s}{r} \times (\int\limits_X 1^{\frac{r}{r-s}})^\frac{r-s}{r} = \| f \|_r^s \times (\mu(X))^{1-\frac{s}{r}}</tex> (По Гельдеру)</p>
}}
