Изменения
→Теорема Фату
{{Теорема
|statement=
<tex>(X, \mathfrak{A}, \mu), f_n \to f</tex> почти везде на <tex>X</tex>, и <tex>\exists C> 0: \forall n \displaystyle\int int_X {f_n \;d\mu} < \leqslant C</tex><br>Тогда <tex>\displaystyle\int f \;d\mu < \leqslant C</tex>
|proof=
<tex dpi=150>
g_n = \inf(f_n, f_{n+1}, \dotsc)\\
g_n(x) \leqslant g_{n+1}(x) \leqslant \dotsb \quad \lim g_n = \varliminf f_n = f\\
\displaystyle\int g_n \leqslant \int f_n \leqslant C\\
\int f \;d\mu = \lim_{n \to +\infty} \int g_n \leqslant C
</tex>
}}
