1302
правки
Изменения
→Задача интерполяции
}}
Дана система узлов. Требуется найти полином <tex>P_n</tex> степени не выше <tex>n</tex> такой, что для <tex>P_n(x_k) = y_k, k=\overline{0,n}: P_n(x_k) = y_k</tex>.
Будем искать его в форме Лагранжа, хотя имеется ряд равносильных представлений, например, в
Докажем от противного, что если такой полином существует, то только один. Допустим, что существует еще один такой полином <tex>T_n</tex>, удовлетворяющий условию <tex>T_n(x_k) = y_k</tex>.
Рассмотрим полином <tex>M_n = P_n - T_n</tex>. Тогда <tex>M_n(x_k) = y_k - y_k = 0, k = \overline{0,n}</tex>.
То есть этот полином имеет <tex>n+1</tex> корень, но <tex>\deg M_n \le n</tex>. Получили противоречие.
