Изменения

: <tex> f(x_1 \dots x_n) = \langle f_1(x_1, x_2, \bar x), f_2(x_2, x_3, \bar x), f_3(x_3, x_1, \bar x) \rangle </tex>

#Все три аргумента равны : <tex> x_1 = x_2 = x_3 </tex>, тогда, очевидно, что равенство выполняется.

::<tex> f = f(x_1, x_1, x_3, \bar x)</tex>, <tex> f_1 = f(x_1, x_1, x_1, \bar x)</tex>, <tex>f_2 = f(x_3, x_1, x_3, \bar x)</tex>, <tex>f_3 = f(x_1, x_1, x_3, \bar x)</tex>.Рассмотрим два случая :

:::*<tex> x_1 = x_2 = 0, x_3 = 1.</tex> <br> Тогда можно упорядочить <tex> f_1, f_2, f_3 </tex> по возрастанию наборов их переменных (используя свойство их монотонности):<br> <tex> f(0, 0, 0, \bar x) \le f(0, 0, 1, \bar x) \le f(1, 0, 1, \bar x) </tex>. Так как <tex> f(0, 0, 1, \bar x) </tex> зажато между двумя остальными функциями, то она и будет медианой <tex> f_1, f_2, f_3 </tex>.