Изменения
→Свойства
== Свойства ==
=== Случай ориентированного графа ===
{{Утверждение|statement=Сумма элементов <tex>i</tex>-й строки равна <tex>deg^- v_i</tex>, то есть <tex>\sum\limits_{j=1}^{n}\alpha_{i,j} = deg^- v_i</tex>.
Аналогично сумма элементов <tex>j</tex>-го стоблца равна <tex>deg^+ v_j</tex>, то есть <tex>\sum\limits_{i=1}^{n}\alpha_{i,j} = deg^+ v_j</tex>.
}}
=== Случай неориентированного графа ===
{{Утверждение|statement=Для неориентированных графов матрица смежности является симметричной.|proof=
Сумма элементов <tex>i</tex>-й строки равна <tex>deg \; v_i</tex>, то есть <tex>\sum\limits_{j=1}^{n}\alpha_{i,j} = deg \; v_i</tex>. Вследствие симметричности суммы элементов <tex>i</tex>-й строки и <tex>i</tex>-го столбца равны.
}}
===Связь степени матрицы смежности и количества путей===
равно числу путей <tex>v_i\leadsto{}v_j</tex> длины <tex>l</tex>, так как каждый такой маршрут состоит из путей <tex>v_i\leadsto{}v_s</tex> длины <tex>l-1</tex> и ребра, ведущего из предпоследней вершины <tex>v_s</tex> пути в его последнюю вершину <tex>v_j</tex>.
}}
== См. также ==
* [[Связь степени матрицы смежности и количества путей]]
