577
правок
Изменения
Нет описания правки
{{Теорема|statement===Алгоритм разделения АВЛ-дерева Задача о проверке на два, где в первом дереве все ключи меньше заданного x, а во втором пустоту пересечения двух КС- больше==грамматик неразрешима.|proof=Пусть у нас есть дерево <tex>T</tex>. Мы должны разбить его на два дерева <tex>T_A = \{1(G_1, G_2) \mid L(G_1) \cap L(G_2) = \varnothing \}</tex> и . Сведем [[Примеры неразрешимых задач: проблема соответствий Поста|проблему соответствий Поста]] к <tex>T_\overline{2A}</tex> такие, таким образом показав, что <tex>T_{1} \leqslant x</tex> дополнение проблемы неразрешимо. Так как рекурсивные языки [[Замкнутость разрешимых и перечислимых языков относительно теоретико-множественных и <tex>x < T_{2}</tex>алгебраических операций|замкнуты относительно дополнения]], то из неразрешимости дополнения проблемы будет следовать неразрешимость самой проблемы.
}}
По двум КС-грамматикам <tex>1.G_1</tex> Существует сегмент и <tex>SG_2</tex> можно построить КС-грамматику для которого есть единственная вмещающая грань [[Замкнутость КС-языков относительно различных операций#.D0.9A.D0.BE.D0.BD.D0.BA.D0.B0.D1.82.D0.B5.D0.BD.D0.B0.D1.86.D0.B8.D1.8F|конкатенации]] задаваемых ими языков <tex>\GammaL(G_1)L(G_2)</tex>, то есть . По аналогии с этим мы можем рассматривать язык <tex>|L(G_1)\Gamma#L(SG_2)| = 1\#</tex>. Так как только грани , где <tex>\Gamma#</tex> принадлежат все контактные вершины {{---}} новый символ, не встречающийся в алфавите. Заметим, что пересечение языков непусто, то есть <tex>SL(G_1) \cap L(G_2) \ne \varnothing </tex>, то укладка этого сегмента в эту грань неизбежна. Это значиттогда и только тогда, что помещая любую цепь когда <tex>L (G_1)\#L(G_2)\subset S#</tex>, снова получим частичную укладку графасодержит [[Алгоритм Ландау-Шмидта#.D0.9E.D0.BF.D1.80.D0.B5.D0.B4.D0.B5.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F|тандемный повтор]].
Аналогично можно заметить, что пересечение <tex>2.</tex> Для любого сегмента <tex>S</tex> <tex>|L(G_1) \Gammacap L(SG_2)| \geq 2ne \varnothing </tex>. Построим граф тогда и только тогда, когда <tex>AL(G'_{k-1}G_1)</tex>, который по лемме 2 является двудольным. Рассмотрим его связную компоненту <tex>K</tex>, которая содержит не менее двух вершин. Граф <tex>K</tex> также является двудольным. По лемме 1 для любого <tex>S \in K</tex> справедливо <tex>\Gamma#L(SG_2) = \{\Gamma_{1}, \Gamma_{2}\}^R</tex>. Так как граф <tex>K</tex> двудольный, то мы можем по очереди помещать сегменты <tex>K</tex> в разные грани, причем конфликтующих сегментов не возникнет в силу четности всех циклов в графе. Результатом будет частичная укладка графасодержит палиндром.
Таким образом, на каждом шаге мы получаем частичную укладку графаимеем:{{Утверждение|statement= Пусть дана грамматика <tex>G</tex>, <tex>L(G) = L</tex>. Тогда следующие задачи неразрешимы:# Содержит ли <tex>L</tex> тандемный повтор.# Содержит ли <tex>L</tex> палиндром.
}}