Изменения
→Специальные типы ДУ высших порядков
2)<tex>y = \phi(x, C_1, \dots, C_n)</tex> {{---}} решение уравнения (2) для любого набора констант <tex>C_1, \dots, C_n</tex>.}}
==Специальные типы ДУ высших порядков==
1) <tex>y^{(m)}= f(x)\:\:\: \Rightarrow \: y = \int \dotsc \int f(x)dx + \frac{C_1x^{n - 1}}{(n - 1)!} + \frac{C_2x^{n - 2}}{(n - 2)!} + \dots + C_{n - 1}x + C_n
</tex><br><br>
2)
<br><tex>F(x, y^{(k)}, \dots, y^{(n)}) = 0 \Rightarrow y^{(k)}(x) = z(x) \Rightarrow y^{(n)} = z^{(n- k)}(x) \Rightarrow F(x, z', \dots, z^{(n - k)}) = 0</tex>
<br>
3)<br> <tex>F(y, y', \dots, y^{(n)}) = 0 \Rightarrow y' = z(y) \Rightarrow y''=z'(y)= zz' \Rightarrow y^{(n)} = \phi (z, z', \dots, z^{(n - 1)})</tex>
