Изменения
→Поток через разрез
<tex>f(S,T)=f(S,V)-f(S,S)=f(S,V)=f(S\setminus s,V)+f(s,V)=f(s,V)=|f|</tex>
*1-е равенство выполняется, так как суммы не пересекаются (: <tex>f(S,V)=f(S,S)+f(S,T)</tex>)
*2-е равенство выполняется из-за антисимметричности (: <tex>f(S,S)=-f(S,S)=0</tex>)
*3-е равенство выполняется, как и 1-е, из-за непересекающихся сумм
|proof =
<tex>{c(S,T)-f(S,T)=\sum\limits_{u\in S}\sum\limits_{v\in T}c(u,v)-\sum\limits_{u\in S}\sum\limits_{v\in T}f(u,v)=
\sum\limits_{u\in S}\sum\limits_{v\in T}(c(u,v)-f(u,v))\geqslant 0}</tex>, из-за ограничений пропускных способностей (<tex>f(u,v) </tex> <tex>\leqslant c(u,v)</tex>).
}}
Если <tex>f(S,T)=c(S,T)</tex>, то поток <tex>f</tex> — максимален, а разрез <tex>\langle S,T\rangle</tex> — минимален.
|proof =
Из закона слабой двойственности следует, что <tex>f(S_1,T_1)\leqslant c(S_2,T_2)</tex> для любых двух разрезов <tex>\langle S_1,T_1\rangle</tex> и <tex>\langle S_2,T_2\rangle</tex> в сети <tex>G</tex> (, так как <tex>f(S_1,T_1)=|f|=f(S_2,T_2)\leqslant c(S_2,T_2)</tex>).
Значит, если расположить все величины потоков и разрезов на оси OX, то у потоков с разрезами может быть максимум 1 точка пересечения.
[[Файл:flows_and_cuts.png|thumb|right|Потоки и разрезы]] Очевидно, что эта точка определяет максимальный поток среди всех потоков и минимальный разрез среди всех разрезов сети <tex>G</tex>.
