Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Точка сочленения, эквивалентные определения

4 байта добавлено, 03:34, 30 декабря 2015
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
(1) '''Точка сочленения''' [[Основные определения: граф, ребро, вершина, степень, петля, путь, цикл|графа]] <tex>G</tex> {{---}} вершина, принадлежащая как минимум двум [[Отношение вершинной двусвязности#Блоки|блокам]] <tex>G</tex>.
}}
{{Определение
|definition=
(2) '''Точка сочленения''' графа <tex>G</tex> {{---}} вершина, при удалении которой в <tex>G</tex> увеличивается число [[Отношение связности, компоненты связности|компонент связности]].
}}
[[Файл:Cut_vertex_1.png|thumb|left|335px|Вершины <tex>a_1</tex>, <tex>a_2</tex>, <tex>a_3</tex> - точки сочленения графа <tex>G</tex>.]]
|statement=
Следующие утверждения эквивалентны:
(1) # <tex>v</tex> {{---}} точка сочленения графа <tex>G</tex>;
(2) # существуют такие вершины <tex>u</tex> и <tex>w</tex>, отличные от <tex>v</tex>, что <tex>v</tex> принадлежит любому простому пути из <tex>u</tex> в <tex>w</tex>;
(3) # существует разбиение множества вершин <tex>V \setminus \{v\}</tex> на такие два подмножества <tex>U</tex> и <tex>W</tex>, что для любых вершин <tex>u \in U</tex> и <tex>w \in W</tex> вершина <tex>v</tex> принадлежит любому простому пути из <tex>u</tex> в <tex>w</tex>.
|proof=
==ЛитератураИсточники информации==* Харари, Ф. Теория графов. — М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009
[[Категория:Алгоритмы и структуры данных]]
[[Категория:Связность в графах]]
Анонимный участник

Навигация